19ème siècle et la fin de l’absolutisme d’Euclide
Il y a 100 ans, dans l’antre d’une jolie sorcière…
Vous n’avez pas résisté à son invitation. Vous avez bu, tout bouge !
Oubliée la géométrie! Oubliées nos certitudes !
Vous expérimentez des idées nouvelles.
La somme des angles d'un triangle fait-elle toujours 180°? Pourquoi deux droites parallèles ne seraient-elles pas plutôt une seule et même droite ?
Pourquoi seriez-vous ici et pas là bas ?
Une remise en cause des fondements de la géométrie euclidienne. Faites des mesures étranges. L'espace qui nous entoure est-il courbe ? Les plans tangents, l'imaginaire et le sensoriel !
Publics:
Primaires
A éviter soigneusement !
Secondaires
A partir de la quatrième. Ils feront des découpages et des constructions qu’ils ne pourront, à aucun moment, confondre avec ce qui se passe en classe. Au contraire, ils comprendront mieux l’importance de la notion d’espace-plan et de figures planes. Ils auront, en plus, une première vue de la conception moderne de l’univers.
Lycée
Toutes classes. Découpages, mesures sur géodésiques, courbures en un point, surface courbe, application à la couture et à l’astronomie. Comment les axiomes portent une théorie, comment changer de vision en science, et quelles possibilités nous sont ainsi offertes dans l’exploration du mystère de l’univers.
Prolongements
- Dans l’exposition : l’application à la découverte de notre espace, la relativité générale. Atelier n° 16.
- Dans la classe :
En quatrième, troisième, seconde : c’est l’occasion de revenir sur le plan, puis les triangles.
Un triangle de l’espace euclidien est toujours contenu dans un plan et un seul, c’est pourquoi ses propriétés sont invariables, quelle que soit sa position dans l’espace. (Il en sera de même pour tous les autres objets et figures de l’espace euclidien).
On peut donc tester notre espace réel en testant la somme des angles des triangles que nous rencontrons un peu partout, pour savoir si notre espace est courbe ou non ! Explorez la jungle des triangles, on ne sait jamais ! Les mathématiques sont un instrument de découverte du réel, par confrontation avec un monde saisissable, mais imaginaire : celui que nous étudions en classe, le modèle euclidien !
En terminale scientifique : on peut reprendre l’atelier et étudier la sphère à l’aide d’un simple problème de recherche sur les triangles sphériques. Un prolongement est en préparation, à la rubrique pédagogie. On peut revenir sur l’application astronomique de l’atelier si les élèves n’ont pas assisté à l’atelier suivant, n° 16, sur la relativité générale.